ETS 모델 기반 시계열 예측

미래를 예측하고 대비하는 일은 비즈니스의 가장 핵심적인 부분입니다. 전력 수요를 예측해야 발전소를 증설할 수 있고, 콜센터의 통화수를 예측해야 적정한 수의 상담원을 배치할 수 있습니다. 예측 모델은 여러가지 변수를 포함할 수 있지만, 과거의 이력을 기반으로 미래의 추세를 예측한다는 점에서는 공통적입니다.

가장 간단한 단순회귀분석부터, 다중회귀분석, 딥러닝에 이르기까지 여러가지 모델링 방법이 있지만, 여기에서는 시계열 데이터에 쉽게 적용할 수 있으면서도 좋은 결과를 보여주는 ETS 모델을 알아보도록 하겠습니다.

ETS 모델은 업계에서 널리 사용되는 시계열 예측 모델로서, 지수평활법(Exponential Smoothing)을 기반으로 합니다. 지수평활법은 과거의 관측치에 시간의 흐름에 따른 가중치를 주고 합산하여 미래를 예측하는 방식입니다. 단순 지수평활법 (Single Exponential Smoothing) 에서 출발하여 하나씩 살펴보면 ETS 모델을 이해할 수 있습니다.

지수평활법: Exponential Smoothing

단순 지수평활법 (Single Exponential Smoothing)은 다음 예측치 (St)를 현재 값 (yt−1)과 이전 예측치(St−1)의 합산으로 계산합니다. 알파(α)는 0보다 크고 1보다 작은 스무딩 매개변수입니다:

St = α yt−1 + (1−α) St−1
실제 이 수식이 어떻게 동작하는지 예제 값을 넣어서 직관적으로 이해해볼 수 있습니다. 아래의 예제는 엑셀로 수식을 만들어서 스무딩 매개변수의 조정에 따른 변화를 표현한 것입니다.

α = 0.1

α = 0.5

α = 0.9

매우 단순한 수식이지만 스무딩 매개변수에 따라 원본 그래프에 근접하게 변화하는 모습을 볼 수 있습니다. 최적의 스무딩 매개변수를 찾으면 해당 수식을 이용하여 미래의 값도 재귀적으로 예측할 수 있습니다.

13번 행부터는 관측치가 없기 때문에 y를 마지막 값으로 고정하고 계산하면 위와 같이 예측치가 계산됩니다. 즉, 시계열 예측이 스무딩 매개변수에 따른 모형의 에러를 최소화하는 최적화 문제로 변환된 것입니다.

그러나, 단순 지수평활법의 단점은 추세가 있는 경우 잘 모델링하지 못한다는 점입니다. 이중 지수평활법 (Double Exponential Smoothing) 은 이러한 단점을 보완합니다. 아래의 예제는 이미 각 모델에 대해 최적으로 선정된 스무딩 매개변수 값을 사용하여 계산된 결과를 보여줍니다.

이중 지수평활법은 두 개의 방정식을 사용합니다.

St = α yt + (1 − α) (St−1 + bt−1)

bt = γ (St - St-1) + (1 − γ) bt−1

Ft+m = St + mbt

첫번째 수식은 이전 St-1 값에 추세변화량을 더하여 기저를 생성합니다. 두번째 수식은 추세변화량을 보정하는 역할을 수행합니다. 예측치는 기저와 추세변화량을 합산한 값입니다. 위의 그래프를 통해 단순 지수평활법과 이중 지수평활법의 예측 특성 차이를 확인할 수 있습니다.

이렇게 이중 지수평활법은 추세를 반영하지만 여기에 더해서 계절성 (Seasonality)이 있는 경우를 잘 반영하지 못합니다. 이 때문에 삼중 지수평활법 (Triple Exponential Smoothing) 혹은 홀트-윈터스 모델 (Holt-Winters) 이라 불리는 방법이 제안되게 됩니다.

ETS 모델

ETS 모델은 Error, Trend, Seasonality 3가지 요소로 구성된 모델을 의미합니다. 시계열 데이터는 추세의 특성과, 계절성을 각각 조합하여 다음과 같이 12가지의 유형을 상정할 수 있습니다.

각 모델을 수식으로 표현하면 아래와 같습니다. 예를 들어, 에러, 추세, 계절성이 모두 가산적인 모델이라면 ETS(A,A,A) 혹은 ETS AAA 모델로 표기합니다. 계절성이 없는 가산적 모델이라면 ETS(A,A,N)에 해당됩니다.

  • N: 상수 모델 (Constant)
  • A: 가산적 모델 (Additive)
  • Ad: 감쇄하는 가산적 모델 (Damped Additive)
  • M: 승법적 모델 (Multiplicative)
  • Md: 감쇄하는 승법적 모델 (Damped Multiplicative)

forecast 커맨드

로그프레소는 주어진 시계열 데이터에 대해 위와 같이 다양한 ETS 모델을 대상으로 에러를 최소화하는 시계열 모형을 자동으로 탐색합니다. 예측된 값은 _future 필드로 출력되며, 추세 (_trend), 상위 95% 신뢰구간 (_upper), 하위 95% 신뢰구간 (_lower) 필드를 동시에 출력합니다.

table order=asc passengers 
| forecast passengers

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GC를 회피하는 메모리 관리 기술

자바는 프로그래머가 메모리 관리를 직접 하지 않도록 설계된 언어입니다. 가비지 컬렉션 기술(이하 GC)은 이전 세대의 프로그램에서 있었던 많은 메모리 참조 오류들을 원천적으로 해결하여 크래시나 메모리 오염으로부터 프로그래머들을 해방시켰습니다. 그러나 이러한 특성은 웹 애플리케이션 서버처럼 상태가 별로 없는 프로그램의 동작에는 적합하나, 데이터베이스처럼 대량의 상태를 유지관리해야 하는 프로그램에는 근본적인 한계를 가지고 있습니다. 메모리에 많은 개체들이 유지될수록, GC를 수행하는데 더 많은 시간이 소요됩니다. 단순히 사용되지 않는 쓰레기 개체를 찾는 것 뿐만 아니라, 단편화를 해결하기 위해 메모리 재배치를 수행하면서 많은 메모리 복사를 유발하기 때문입니다. 많은 웹 서비스들이 수천만 건 이상의 세션 정보나 데이터들을 자체 캐싱하는 대신 C로 구현된 memcached나 redis 같은 외부 데몬에 캐싱하는 것은 이런 이유도 깔려있습니다. 그렇다면 아예 방법이 없는 것인가? 그렇지 않습니다. 바로 오프힙 메모리입니다. ### 다이렉트 버퍼의 유래 DirectByteBuffer는 자바 1.4 시절 NIO 기술과 함께 등장했습니다. JNI로 직접 C 라이브러리를 자바에 링크시켜 본 경험이 있다면 쉽게 이해하겠지만, 자바 월드에서 네이티브 월드로 넘어갈 때는 메모리 복사가 일어납니다. 자바 코드에서 참조하는 배열의 메모리는 [불연속적이거나 네이티브 콜을 한 직후에 GC로 삭제될 수도 있기 때문에](http://docs.oracle.com/javase/7/docs/technotes/guides/jni/spec/design.html#wp1265), 자바가상머신은 시스템 콜 호출 시 별도의 메모리 공간에 입력 데이터를 복사해서 사용합니다. 초기 버전의 자바는 디스크나 네트워크 등 I/O를 수행하면서 빈번한 메모리 복사가 발생하므로 많은 성능 저하가 있을 수 밖에 없었고, 자바 1.4부터 I/O 시 반복적으로 복사를 하지 않도록 다이렉트 버퍼를 제공하기 시작했습니다. 다이렉트 버퍼는 불필요한 복사를 회피할 수 있는 대신, 연속적인 메모리 공간 할당, 참조 정보 관리로 인해 자바 힙 메모리에 비해 할당과 접근 모두 상대적으로 느립니다. 그러나 여기서 중요한 특징은 [GC 범위의 바깥](http://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/nio/ByteBuffer.html)에 있다는 사실입니다. 다이렉트 버퍼는 GC의 영향에서 벗어날 수 있으므로, 메모리 재배치로 인한 수십 초 단위의 GC 수행을 회피할 수 있습니다. > The buffers returned by this method typically have somewhat higher allocation and deallocation costs than non-direct buffers. **The contents of direct buffers may reside outside of the normal garbage-collected heap**, and so their impact upon the memory footprint of an application might not be obvious. ### 다이렉트 버퍼의 생명주기 제어 위의 인용문구에서 보이듯이, 다이렉트 메모리의 사용량은 단순 힙 사용량으로는 관측되지 않습니다. 이러한 특성은 GC 자체에도 영향을 주는데, 예를 들어 다이렉트 메모리를 더 이상 어디에서도 참조하지 않는데도 불구하고 즉시 GC로 제거되지 않는 현상이 발생합니다. 실제로는 가용 메모리가 있는데도 불구하고 아래와 같이 다이렉트 메모리 할당에 실패할 수 있습니다. ``` java.lang.OutOfMemoryError: Direct buffer memory at java.nio.Bits.reserveMemory(Bits.java:658) at java.nio.DirectByteBuffer.<init>(DirectByteBuffer.java:123) at java.nio.ByteBuffer.allocateDirect(ByteBuffer.java:306) ``` 강제로 System.gc()를 호출하지 않는 이상, 다이렉트 바이트버퍼를 해제하려면 다른 방법을 고안해야 합니다. 이 이슈 때문에 다이렉트 메모리를 응용하는 애플리케이션들은 흔히 문서화되지 않은 아래 방법을 사용합니다. ```java ByteBuffer bb = ByteBuffer.allocateDirect(10000); Method cleanerMethod = bb.getClass().getMethod("cleaner"); cleanerMethod.setAccessible(true); Object cleaner = cleanerMethod.invoke(bb); Method cleanMethod = cleaner.getClass().getMethod("clean"); cleanMethod.setAccessible(true); cleanMethod.invoke(cleaner); ``` 본래는 Finalizer에 의해 호출될 다이렉트 바이트버퍼의 내부 Cleaner 메소드를 리플렉션을 이용해서 직접 호출하는 것입니다. 그러나 이제 문제는 새로운 차원으로 옮겨가게 됩니다. 다이렉트 바이트버퍼의 메모리를 직접 할당하고 해제한다는 것은, 기존의 C/C++와 같은 언어에서 직접 메모리를 할당하고 해제했던 것처럼 메모리에 대한 모든 생명주기를 직접 책임져야 한다는 의미입니다. 특히, 멀티스레드 환경에서는 개체의 참조를 정확하게 계산하도록 레퍼런스 카운터 등을 이용해야 합니다. 만약, 이미 해제해버린 메모리를 대상으로 데이터를 쓰거나 읽으려고 시도한다면, 크래시를 피할 수 없습니다. 예를 들어 아래의 코드는 아주 쉽게 크래시를 유도합니다. ```java for (int i = 0; i < 1000; i++) { ByteBuffer bb = ByteBuffer.allocateDirect(10000); Method cleanerMethod = bb.getClass().getMethod("cleaner"); cleanerMethod.setAccessible(true); Object cleaner = cleanerMethod.invoke(bb); Method cleanMethod = cleaner.getClass().getMethod("clean"); cleanMethod.setAccessible(true); cleanMethod.invoke(cleaner); byte[] buf = new byte[10000]; bb.put(buf); } ``` 윈도우 환경의 크래시 발생 예 ``` # # A fatal error has been detected by the Java Runtime Environment: # # EXCEPTION_ACCESS_VIOLATION (0xc0000005) at pc=0x00007fff1c899f58, pid=10756, tid=16228 # # JRE version: Java(TM) SE Runtime Environment (8.0_60-b27) (build 1.8.0_60-b27) # Java VM: Java HotSpot(TM) 64-Bit Server VM (25.60-b23 mixed mode windows-amd64 compressed oops) # Problematic frame: # C [ntdll.dll+0x39f58] # # Failed to write core dump. Minidumps are not enabled by default on client versions of Windows # # An error report file with more information is saved as: # hs_err_pid10756.log ``` 이 뿐만 아니라, 오프힙 메모리는 바이트 배열에 불과하기 때문에 반드시 바이트 직렬화 과정을 거쳐야 합니다. 예를 들어, 16909060라는 정수 값이 있다면, 01 02 03 04로 인코딩해야 합니다. 여기에 더해서 다이렉트 바이트버퍼의 할당과 해제는 상대적으로 훨씬 느리기 때문에, 오프힙 메모리의 응용에는 버퍼 풀링을 포함한 정교한 아키텍처 설계가 필요합니다. 로그프레소는 오프힙 메모리 기술을 통해 GC 문제를 회피하고 수백 기가에 이르는 데이터를 압축된 상태로 캐싱하며 쿼리 실행을 가속합니다.

2017-01-03

스레드 스택 덤프를 내장하는 방법

자바 응용프로그램의 장애는 크게 2가지로 분류됩니다. 첫번째는 과도한 힙 메모리 사용에 따른 잦은 GC 발생이고, 두번째는 I/O로 인한 블록 혹은 잠금으로 인한 스레드 대기 혹은 교착 문제입니다. 개발 환경에서는 디버거를 통해서 쉽게 WAS나 자바 애플리케이션의 내부 동작을 확인할 수 있지만, 운영 환경에서는 보안 문제로 터미널 접속조차 쉽지 않은 경우가 많습니다. 운영 환경에 JRE 대신 JDK를 설치한 경우라면, 잘 알려진대로 jstack 도구를 사용할 수 있습니다. 다음과 같이 현재 동작 중인 JVM 프로세스 PID를 매개변수로 넘겨서 실행합니다. ``` $ jstack <PID> ``` 그러면 아래와 같은 형식으로 스레드 스택이 출력됩니다. ``` 2017-02-01 23:01:35 Full thread dump Java HotSpot(TM) 64-Bit Server VM (25.51-b03 mixed mode): "[iPOJO] pool-5-thread-1" #53 prio=5 os_prio=0 tid=0x000000000428a000 nid=0x7dcd waiting on condition [0x00007f3b2cf74000] java.lang.Thread.State: WAITING (parking) at sun.misc.Unsafe.park(Native Method) - parking to wait for <0x0000000080c04348> (a java.util.concurrent.locks.AbstractQueuedSynchronizer$ConditionObject) at java.util.concurrent.locks.LockSupport.park(LockSupport.java:175) at java.util.concurrent.locks.AbstractQueuedSynchronizer$ConditionObject.await(AbstractQueuedSynchronizer.java:2039) at java.util.concurrent.LinkedBlockingQueue.take(LinkedBlockingQueue.java:442) at java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor.getTask(ThreadPoolExecutor.java:1067) at java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor.runWorker(ThreadPoolExecutor.java:1127) at java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor$Worker.run(ThreadPoolExecutor.java:617) at java.lang.Thread.run(Thread.java:745) "FelixStartLevel" #36 daemon prio=5 os_prio=0 tid=0x000000000263d000 nid=0x7dbc in Object.wait() [0x00007f3b2d67b000] java.lang.Thread.State: WAITING (on object monitor) at java.lang.Object.wait(Native Method) at java.lang.Object.wait(Object.java:502) at org.apache.felix.framework.FrameworkStartLevelImpl.run(FrameworkStartLevelImpl.java:283) - locked <0x0000000080f65660> (a java.util.ArrayList) at java.lang.Thread.run(Thread.java:745) ``` jstack 덤프는 스레드 이름, 스택, 동작 상태 뿐 아니라, 현재 각 스레드가 소유하고 있는 잠금 인스턴스, 대기하고 있는 인스턴스 정보까지 포함합니다. 이를 확인하면 현재 어떤 이유로 스레드가 대기하고 있는지 진단할 수 있습니다. 그러나 보안 문제로 운영 환경에서 jstack 도구를 실행하기 어렵거나, 진단 정보를 자동으로 수집하려는 경우에는 [ThreadMXBean](https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/lang/management/ThreadMXBean.html)을 사용해서 애플리케이션 자체에 잠금 상태를 포함한 스택 덤프 기능을 내장할 수 있습니다. [JstackHelper.java 전체 코드 보기](https://gist.github.com/logpresso/c7928aefac3f094bef5905c5284eb9cb) ```java ThreadMXBean bean = ManagementFactory.getThreadMXBean(); long[] tids = bean.getAllThreadIds(); writer.write("Thread dump (total=" + tids.length + ")" + LF); writer.write("------------------------------------------" + LF); for (ThreadInfo t : bean.getThreadInfo(tids, true, true)) { if (t == null) continue; writer.write("\"" + t.getThreadName() + "\" tid=" + t.getThreadId() + ": (state = " + t.getThreadState() + ")" + LF); writer.write(mergeStackTrace(t)); writer.write(LF); } ``` 그런데 스레드 풀을 활용하는 경우 보통 스레드 풀을 대표하는 이름만 부여되기 때문에 스택 덤프를 봐도 현재 실행 중인 작업의 맥락을 쉽게 식별하기 어려운 경우가 종종 있습니다. 많은 개발자들이 스레드 이름은 스레드를 생성할 때만 설정할 수 있다고 생각하지만 실제로는 실행 중에 스레드 이름을 임의로 변경할 수 있습니다. [Thread.setName(String name)](https://docs.oracle.com/javase/8/docs/api/java/lang/Thread.html#setName-java.lang.String-) 따라서 Runnable 혹은 Callable을 구현할 때, 시작 부분에 현재 컨텍스트에 해당하는 문자열을 스레드 이름으로 설정하고, finally 블록으로 원래 스레드 이름을 복구하도록 코딩하면 현장에서 빠르게 장애를 진단하고 대응할 수 있습니다. 로그프레소는 system threads 쿼리를 통해서 스레드 실행 상태를 진단할 수 있는 기능을 제공하며, 외부 시스템이 흔히 연동되는 스트림 엔진에서는 실행 중인 스트림 쿼리 이름을 스레드 이름으로 설정함으로써 필드 엔지니어의 장애 진단을 지원합니다. 예를 들어 인덱스되지 않은 외부 데이터베이스의 테이블을 dblookup 커맨드로 참조하는 경우 낮은 SQL 조회 성능으로 인해 스트림이 JDBC 드라이버 스택에서 소켓 수신을 대기하고 있는 모습을 쉽게 확인할 수 있고, 해당 스트림 쿼리에 설정된 SQL 쿼리를 확인한 후 즉시 대응할 수 있습니다.

2017-02-02

10배 빠르게 통계 처리하기

자바로 개발된 많은 엔터프라이즈 응용프로그램들은 일반적으로 데이터베이스에 의존하여 데이터를 처리하지만, 처리해야 할 데이터가 너무 크거나 실시간 집계가 필요한 경우 자바로 직접 개발하여 통계를 내기도 합니다. 현재는 데스크탑에서도 4개 이상의 멀티코어를 사용하기 때문에, 서버에서는 수십 개의 스레드가 데이터를 처리하여 집계하는 경우를 흔하게 볼 수 있습니다. 중급 이상의 개발자라면 프로세서가 지원하는 CAS (Compare-And-Swap) 인스트럭션을 기반으로 한 AtomicInteger나 AtomicLong 클래스를 이용하여 병렬 집계 처리를 하겠지만, 자바 8은 멀티코어 환경에서 성능이 더 나은 옵션을 제공합니다. 바로 LongAdder 클래스입니다. **AtomicLong 테스트 코드** ```java import java.util.concurrent.ExecutorService; import java.util.concurrent.Executors; import java.util.concurrent.TimeUnit; import java.util.concurrent.atomic.AtomicLong; public class Benchmark { private AtomicLong counter = new AtomicLong(0); public class Counter implements Runnable { @Override public void run() { for (int i = 0; i < 10000000; i++) counter.incrementAndGet(); } } public void run() throws InterruptedException { int cores = Runtime.getRuntime().availableProcessors(); ExecutorService pool = Executors.newFixedThreadPool(cores); long begin = System.currentTimeMillis(); for (int i = 0; i < cores; i++) pool.submit(new Counter()); pool.shutdown(); pool.awaitTermination(Long.MAX_VALUE, TimeUnit.SECONDS); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println(counter.get()); System.out.println((end - begin) + "ms"); } public static void main(String[] args) throws Exception { new Benchmark().run(); } } ``` **LongAdder 테스트 코드** ```java import java.util.concurrent.ExecutorService; import java.util.concurrent.Executors; import java.util.concurrent.TimeUnit; import java.util.concurrent.atomic.LongAdder; public class Benchmark { private LongAdder counter = new LongAdder(); public class Counter implements Runnable { @Override public void run() { for (int i = 0; i < 10000000; i++) counter.increment(); } } public void run() throws InterruptedException { int cores = Runtime.getRuntime().availableProcessors(); ExecutorService pool = Executors.newFixedThreadPool(cores); long begin = System.currentTimeMillis(); for (int i = 0; i < cores; i++) pool.submit(new Counter()); pool.shutdown(); pool.awaitTermination(Long.MAX_VALUE, TimeUnit.SECONDS); long end = System.currentTimeMillis(); System.out.println(counter.sum()); System.out.println((end - begin) + "ms"); } public static void main(String[] args) throws Exception { new Benchmark().run(); } } ``` **측정 결과 #1** - 인텔 코어 i7-4770 3.4GHz, 4 코어, 8 스레드 - AtomicLong: 1546ms, 1542ms, 1534ms - LongAdder: 155ms, 141ms, 143ms **측정 결과 #2** - 인텔 제온 E5-2687W v3 3.1GHz, 20 코어, 40 스레드 - AtomicLong: 6701ms, 7126ms, 6880ms - LongAdder: 351ms, 349ms, 332ms ### 성능 차이의 원인 멀티스레드 응용에서 AtomicLong을 이용해서 집계를 수행하는 경우, 모든 코어의 CPU 사용율이 100%에 근접하기 때문에 최대 속도로 동작하고 있다고 단순하게 생각하기 쉽습니다. 실제로는 같은 메모리 변수에 대해 다수의 코어가 경합을 벌이게 되면서, 값 변경이 성공하게 될 때까지 무한히 재시도 하는 상태가 됩니다. 스레드 수가 많을수록 더 극심한 경합이 발생하고 성능이 더 떨어집니다. LongAdder는 여러 개의 카운터로 구성된 배열을 이용해서 코어 간 경합이 발생할 확률을 떨어뜨립니다. 마지막에 각 카운터를 합산하여 최종 결과를 계산하는 방식으로, 집계를 수행할 때는 경합을 최소화하고 정확한 결과를 얻을 수 있습니다. LongAdder는 멀티스레드 집계 상황에서 성능이 좋은 대신, 메모리를 상대적으로 많이 사용합니다. 아래 코드에서 보이듯이 LongAdder는 경합이 발생하면 2배씩 카운터 배열을 확장합니다. ```java else if (cellsBusy == 0 && casCellsBusy()) { try { if (cells == cs) // Expand table unless stale cells = Arrays.copyOf(cs, n << 1); } finally { cellsBusy = 0; } collide = false; continue; // Retry with expanded table } ``` 집계 카운터가 많은 경우, 이러한 메모리 사용량은 받아들이기 어려울 수 있습니다. 로그프레소는 하드웨어 환경에 따라 적절한 메모리를 사용하면서 백오프(Backoff)를 이용해 경합을 감소시키는 알고리즘을 사용합니다.

2016-12-28